Sistema Bidimensional

Algo es bidimensional si tienedos dimensiones, por ejemplo, ancho y largo, pero no profundidad. Los planos son bidimensionales, y sólo pueden contener cuerpos unidimensionales o bidimensionales.

Sistema Cartesiano

Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en la necesidad de tomar un «punto de partida» sobre el que edificar todo el conocimiento.

Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando un «punto de partida», el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas», ideando las denominadas coordenadas cartesianas.

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:

P (x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:

1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

La intersección del eje X y eje Y de nen 4 cuadrantes que se acostumbran

a denotar como: I, II, III y IV. (ver fi g).

Utilizando este esquema podemos asociar un par ordenado de números reales

(x; y) a cada punto P del plano y viceversa (correspondencia biun voca en-

tre los puntos del plano y los pares ordenados (x; y)).

Por tanto para todo P (x; y) del plano cartesiano

"x" se acostumbra a llamar abscisa del punto P

"y" se acostumbra a llamar ordenada del punto P

(x; y) se acostumbran a llamar coordenadas de P

Del punto P (x; y) se trazan perpendiculares a ambos ejes, que definen: la

abscisa OA y de P igual a x y la ordenada OB de P igual a y. (ver fig.)

Distancia entre dos puntos

Dados los puntos P1(x1; y1) y P2(x2; y2) la distancia entre P1 y P2 est a dada

por

TIRO PARABOLICO

El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde algún medio que no ofrece resistencia al avance, y el de una pelota al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal.

El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial del movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado.

Vídeo recomendado.

http://www.youtube.com/watch?v=dKovgwKYaj4

El tiro o movimiento parabólico es de dos clases:

TIRO PARABÓLICO HORIZONTAL

Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado al vacío, resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejara caer del mismo punto en el mismo instante.

Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil.

Si se desprecia la resistencia ejercida por el aire, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso, que hace que su trayectoria se desvíe de la línea recta.

En este tipo de movimiento se lanza el proyectil con todo el impulso en dirección vertical por lo cual la Vx =V0 y la Vy = 0.

Estas son las formulas que vamos a utilizar :

Tiro parabólico oblicuo.

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.

Lanzamiento con ángulo.

La velocidad inicial del proyectil (Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq.

Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)

Componente vertical.

Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.

Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical

Componente horizontal.

Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.

Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan.

El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo.

Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando.

Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose.

En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en “x” y en “y .

Y máxima.

x máxima.